义务教育阶段数学教学：以获基本活动经验培养四基，强化整体性提高四能？

《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调，学生在义务教育阶段的数学学习过程中，需培养“三会”能力，掌握“四基”知识，提升“四能”技能。“四基”与“四能”是学生核心素养形成的关键支撑。本文旨在探讨，在义务教育阶段的数学教学实践中，如何以积累基本活动经验为基础，来培育学生的“四基”；同时，如何通过强化数学知识的整体性，激发学生“四能”的提升。

关键词：课程标准；核心素养；四基；四能

在湖南省长沙市开福区的清水塘北辰实验小学，举办了一场别开生面的数学欢乐节活动，现场精彩纷呈。此次活动的摄影师是朱倩霖。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在首次提出课程目标时明确指出，学生在完成义务教育阶段的数学学习后，应掌握“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，并且提升“四能”，即发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。《义务教育数学课程标准（2022年版）》对“四基”“四能”进行了进一步强调，明确提出了数学学科核心素养，即“三会”——观察现实世界时运用数学视角，思考现实问题时运用数学思维，以及用数学语言描述现实世界，并将此作为课程的总目标。

课程标准着重指出，必须妥善协调核心素养与“四基”“四能”之间的联系。“核心素养引领的教学目标是对‘四基’‘四能’教学目标的延续与深化。‘四基’‘四能’作为培养学生核心素养的重要工具，而核心素养则对‘四基’‘四能’教学目标设定了更为严格的标准。”因此，核心素养与“四基”“四能”不应被分开对待，我们应当以强化“四基”、提升“四能”为关键，进而推动学生数学学科核心素养的全面提升。

以获得基本活动经验为先导，促进“四基”有效培养

我国数学教育长期重视“双基”，亦即基础知识和基本技能的培养。然而，步入新世纪，教育领域逐渐意识到，仅以结果性目标来培养人才在数学教育中是远远不够的，故而必须引入过程性目标。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程目标中，基于“双基”原则，增设了基本思想与基本活动经验两项过程性目标，构建了“四基”目标体系。《义务教育数学课程标准（2022年版）》则对“四基”目标进行了进一步的巩固与强化。

基本活动经验被视为“四基”的引领与工具，学生借助这一经验的积累，能够实现对“三基”的深入学习与熟练掌握。那么，我们该如何有效地帮助学生获取数学基本活动经验呢？

要清晰界定教师的职责。应当摒弃以往教师主讲、学生被动聆听的传统教学模式。《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调，高效的教学应当是学生主动学习与教师引导相结合的过程，其中学生占据学习的主导地位，而教师则扮演着组织、指导和协作的角色。

作为教学活动的策划者，教师需以“确保学生能够充分体验数学活动”为核心，精心设计教学方案。教师必须对“三会”概念有透彻的理解，对抽象思维、推理能力、模型构建等关键能力有独到的见解，依据教学内容的特性及学生的认知特点，精心设计学生活动，挑选合适的教学方法，并制定有效的教学策略，力求使学生能够在学习过程中不断积累实践经验，进而对知识的生成与发展、技能的习得、数学思想方法的运用有更深刻的感悟。在教学过程中，教师需不断对学生表现作出评价，依据教学实际情况对教学策略及方法进行相应调整，以此确保教学目标的实现。

作为引导者，教师应努力营造民主、和谐、积极的课堂氛围。在学生自主探索、动手实验、合作交流的过程中，教师需耐心聆听，细致观察，并迅速作出适宜的评价，以此使学生获得积极的情感体验小学数学如何提高课堂效率，进而点燃他们对学习的热情；面对学生在学习路上遭遇的困难，教师应当适时点拨，指引他们研究方向，并在精神上给予支持，在方法上提供指导，以此激发他们继续探索的热情；此外，教师还应培养学生具备团队合作意识与责任感，教导他们如何学会学习，勇于表达，善于自我反思。

作为合作伙伴，教师需摒弃知识权威者的角色，与学生展开平等对话，实现友好交流。教师应学会倾听，勤于观察，关注学生在课堂上的表现和见解，避免急于表达自己的独到见解；同时，要激励学生在学习过程中培养主人翁意识，尽可能独立自主地探究数学问题。例如，在项目式学习活动中，学生需自行组建研究小组，挑选合适的研究手段，确立研究计划，设计研究计划，运用多学科知识来处理实际问题，并撰写研究报告。在此过程中，教师可扮演合作伙伴的角色加入其中，充分激发学生研究的热情，进而培养学生的实践能力和创新思维，不应越俎代庖，而是要引导并主导项目式学习的整体流程。

为了促进学生全面发展，精心策划有助于学生成长的教学活动至关重要。这些活动旨在确保学生能够积累必要的数学实践经验，从而熟练掌握数学基础知识和基本技能，深入理解数学思想和方法。在设计这些活动时，教师应着重考虑以下几点：首先，要合理规划教学环节。需营造适宜的教学环境，使学生认识到教学材料与实际生活或先前学习内容的关联，唤起他们运用所学知识解决新问题的热情，并让他们深刻理解教学内容的内涵和重要性；引导学生运用数学思维方式，通过独立思考、实验观察、合作交流等多种途径深入探究数学结论；通过练习和实际应用场景来检验学生的学习效果，进而推动他们知识和技能的进步。同时，还需合理安排教学内容。精心设计教学内容，紧扣教学目标，着重强化关键知识点，深入挖掘核心数学思想，助力学生把握知识间的内在联系，掌握数学问题的探究途径、技巧和策略；针对学生认知的难点，巧妙配置教学资源，推动学生认知能力实现螺旋上升；此外，还需设置难度适宜的问题。针对学生当前的知识与认知水平，设计贴近其潜能的问题，使他们在面对适当的学习挑战时，能够激发学习潜力，提高对数学探究的投入度，并逐步学会数学学习的规律。此外，还需精心组织高效的课堂练习。务必保证练习的有效性，使其能够弥补不足、巩固知识、增强技能，最终实现帮助学生深入理解数学思想、积累实践经验、增强数学能力的目标。五是合理运用评估工具。需充分认识到评估的重要性，借助有效的评估手段点燃学生的求知欲望，提出有益的建议，确保学生持续保持向上的学习心态。六是细致规划学生作业。需持续提升作业设计的质量，增强作业的实际效果，在作业设计过程中，既要重视知识的传授和技能的培养，也要注重数学思维方法的渗透，同时重视学生核心素养的塑造，确保作业内容与学生的认知能力相匹配。七是恰当地利用教学资源。依据教学内容的特性，合理采纳现代技术工具，融合各类教学资料，以助学生更好地理解和牢固掌握知识。

以强化数学整体性为驱动，促进“四能”有效提高

为了增强我国学生的综合能力，强化创新能力的培育，在着重培养分析问题和解决问题的技能的同时，《义务教育数学课程标准（2011年版）》首次明确提出了对发现问题和提出问题能力的训练，从而构建了基础教育阶段数学教育的“四项基本能力”。《义务教育数学课程标准（2022年版）》对“四能”进行了进一步的强调，强调要深刻领悟数学知识间的内在联系小学数学如何提高课堂效率，以及数学与其它学科、数学与日常生活之间的密切关系。在深入探究现实情境中所包含的各种关系时，学生需学会发现并提出问题，并运用数学以及其它学科的知识和技巧来分析和解决这些问题。

提升学生识别及提出疑问、剖析与解决难题的技能，务必加强数学的系统性，这一点是由数学的学科特性所决定的。首先，数学的研究内容和数学的思想方法紧密相连；其次，数学的各个部分并非孤立存在，它们之间存在着固有的逻辑关联。对于教师来说，掌握数学的系统性，有助于清晰界定教学的核心内容，确立更加合理的教学目标和策略，从而提升教学效果；而对于学生来说，领悟数学的系统性，能够洞察知识的起源、发展以及应用，明确所学知识的价值所在，增强学习效率，并激发学习热情。

教师需全面掌握教学材料，“概念推理”作为数学的核心属性。他们需指导学生，从实际场景中提炼数学概念，进而在此基础上运用逻辑进行推理，得出定理、法则和公式，最终将这些应用于实际，构建起系统的知识结构。我们需要致力于帮助学生深刻领会数学知识与现实世界的紧密关系，明确现有知识的实用价值和深远意义，掌握数学知识的内在结构和各知识点间的相互关联，熟悉数学问题研究的技巧与途径，培养良好的学习习惯，塑造理性思维和科学精神，全面提升其核心能力。

教师在进行单元主题教学设计时，需对教学内容进行全面掌控，并需注意以下几点：首先，注重数学的系统性，确保研究对象与研究主题的统一性，以及研究方法的连续性；其次，重视教学目标的协同作用，以培养素养为目标，力求各课时教学目标之间的和谐与互补。第三，内容的逻辑性需保持一致，单元主题涵盖的各课时教学材料构成一个相互关联的整体，需从多个角度、不同阶段进行深入探究，确保教学内容的衔接紧密、逻辑严密。第四，研究思想的连贯性和方法的广泛适用性至关重要，应以连贯的思想为指导进行主题研究，所采用的方法应具有普遍性，便于在不同情境下应用。第五，思维的整体性至关重要，各个课时的学习内容相互关联，构成一个连贯的系统。从开篇的第一课，到逐个课时的研究，直至复习课时所采用的“整体—部分—整体”模式，都应基于系统性的思维。我们需从构成要素之间的关系、研究对象之间的关系以及整个系统之间的关系入手，挖掘并提出问题，制定研究的大致框架；然后按照既定的框架，分阶段对问题进行深入分析和解决；如此逐步推进，持续发展，最终构建起知识的逻辑体系。第六，需明确教学的核心与关键点，对教学内容进行分类，区分哪些部分是教师需要详细阐述的，哪些则是学生应自主探索的。

用一般观念统领数学教育。章建跃博士指出，一般观念是对数学内容及其所体现的数学思想和方法的深入提炼与总结。它涉及对数学对象定义方法的阐述，对几何、代数、函数和概率等性质含义的明确，以及对如何研究数学对象的方法论探讨。这些观念对学生运用数学视角观察、思考、分析问题，以及发现和提出数学问题，都起到了指引方向的重要作用。可以说，凭借普遍认知作为指导，学生便能够从数学的视角切入，洞察并提出疑问，剖析并解决难题，从而实现从必然的束缚迈向自由的境界的跨越。

例如，在普遍认知中，数学概念是如何界定的？这一过程与数学的抽象思维紧密相连。依据课程标准，所谓的抽象能力，主要涉及通过提炼现实世界中的数量关系和空间结构，进而构建数学概念、揭示性质、制定法则以及掌握方法的能力。这无疑是定义概念的必然途径，其核心步骤包括从问题情境出发，提炼出共性，进而概括出本质属性并给出定义。在这种普遍观念的指导下，学生能够借助数学抽象能力自主地识别并定义研究对象，同时培养创新思维。以“函数”概念的抽象为例，这一过程堪称典范。

以下情境中，需以图形方式展示某地一天内气温随时间推移的波动；以表格形式展示正方形面积随其边长增加而变化的关系；在速度恒定的情况下，需用解析式来描述路程随时间进展的规律。我们摒弃了气温、时间、路程、表格、曲线等背景信息，专注于情境中的数量关联。经过分析，我们发现三个情境存在两个共同点：首先，每个情境都包含两个变量；其次，其中一个变量会随着另一个变量的变动而变动。此外，对于每一个变量的取值，都存在一个与之对应的唯一值。基于此，对函数的定义便显得顺理成章，水到渠成。

我们已探讨了关于培养“四基”和提升“四能”的若干见解，然而，我们必须认识到“四基”“四能”与数学的核心素养并非完全等同，核心素养对“四基”“四能”设定了更为严格的期望。因此，我们需要持续深入挖掘数学核心素养的深层含义和具体体现，并将这些理念融入教学实践中，以促进学生在数学核心素养方面的全面发展。