高中数学：由tanA/2=t推导sinA、cosA、tanA、ctanA表达式？

在高中数学领域，存在一个独特的三角函数，其正弦、余弦和正切值均能通过一个特定的值来表示，这个值就是tanA/2=t。因此，我们有必要对这个恒等变形的公式进行详尽的推导与证明。

已知A角的一半的正切值为t，要求解A角的正弦、余弦、正切、余切的表达式。

推导过程:

1.先求tanA,利用tan的两角和公式

正切函数的加法公式表明，tan(α+β)等于tanα与tanβ之和高中数学解析几何公式，再除以1减去tanα与tanβ的乘积，设α和β的值均为A的一半。

即：当对等式tan(A的一半加A的一半)进行计算时，它等于tan(A的一半)加上tan(A的一半)除以1减去tan(A的一半)乘以tan(A的一半)。

将A角的一半视为θ，则等式可表示为：2tanθ除以1减去tan²θ等于2t除以1减去t²。

即: tanA=2t/1-t²

2.求sinA,cosA值

运用公式cos²A除以2加上sin²A除以2等于1，以及tanA除以2等于sinA除以2除以cosA除以2（根据正切函数的定义）。

A的平方除以2，再除以（1加上A的平方的一半除以A的平方的一半），等于A的平方除以2高中数学解析几何公式，再乘以（1加上t的平方），这等于1。

sin²A的一半除以（1加上cos²A的一半除以sin²A的一半）等于sin²A的一半乘以（1加上1除以t²的平方）等于1。

因此，可以得出：余弦平方A的一半等于1除以1加t的平方，正弦平方A的一半等于t的平方除以1加t的平方。

运用余弦函数的和角公式，即cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，我们将α和β均设为A/2。

余弦A等于余弦A的一半加A的一半，即等于余弦A的平方除以2减去正弦A的平方除以2，这可以表示为1除以1加t的平方减去t的平方除以1加t的平方，最终结果为1减去t的平方除以1加t的平方。

即: cosA=(1-t²)/(1+t²)

根据tanA等于sinA除以cosA的三角恒等式，我们可以推导出sinA等于tanA乘以cosA。

正弦值A等于（两倍的t除以1减去t的平方）乘以（1减去t的平方除以1加上t的平方），这等于2t除以1加上t的平方。

综上所述:

tanA/2=t ,则

sinA=2t/(1+t²),

cosA=(1-t²)/(1+t²),

tanA=2t/(1-t²)

二: 万能公式得几何意义:

万能公式几何意义