排列组合问题：基本概念需透彻理解，常考题型逐一讲解

排列组合问题主要测试的是对概念的理解而非单纯的计算技巧，因此对于诸如加法原理和乘法原理等基础概念，我们必须深刻领会。这类题型千变万化，其中不乏经典题型和多种解题方法，大家需要逐一学习并熟练运用。在此，我们先来回顾一下那些基础概念和公式：

排列公式：

组合公式：

逆向公式：满足条件的情况数=总情况数-不满足条件的情况数

那么对于常考的题型，逐一进行讲解：

题型一：基础公式型：

这家公司的销售部门由四位区域销售经理组成，他们各自负责的区域数量相等，每个区域都由两位销售经理共同管理，且任何两位销售经理所负责的区域仅有一个是重合的。那么，这四位销售经理总共管理了多少个区域的业务呢？

A.4     B.6

C.8     D.12

【答案】B。

本题目考查的是排列组合的知识点，其难点在于问题的抽象性较高。每个销售区域均由两位销售经理共同负责，并且这些负责不同区域的销售经理组合必须是独一无二的（若组合相同，则与“任意两位销售经理负责的区域只能有一个重合”的原则相悖）。在总共四名区域销售经理中，我们需要从中挑选出

=6（个）不同的组合，恰好对应了满足题意的六个区域。

题型二：分类讨论型：

甲科室和乙科室各有四名员工，男女比例均衡。若从这两个科室中挑选四人参与培训初中排列组合例题精讲，需确保女性员工的比例不低于半数初中排列组合例题精讲，并且每个科室至少有一人被选中。那么，这样的选择方式共有多少种？

A. 67     B. 63

C. 53     D. 51

【答案】D。

【解析】本题属于排列组合题型，满足条件的情况可以分几种：

第一种情况：2男2女：

=34（排除4名职员来至同一个部门的情况）

第二种情况：1男3女：

=16

第三种情况：0男4女：1

所有情况数等于34+16+1=51种，答案为D。