2025单招数学考试卷：每日一题详解，从cosin40度比上cosin25度说起

2025单招数学考试卷。

每天一套题职高数学试题，看看自己能得多少分。先从最简单的一道题来讲起。

首先，仔细审视题目，对比40度角的余弦值与25度角的余弦值，再乘以根号下（1-50度角的余弦值）。此时，关键是要注意到存在一个25度角和一个50度角，立刻联想到的是什么？那就是二倍角公式。因为cos20度等于cos30度减去cos50度，此外，它还等于什么呢？这个表达式等同于2c的平方减去1，亦等同于1减去2s的平方。它就是我们所熟知的二倍角公式，若对此尚不熟悉，不妨再详细地阐述一番。

此时，我们可以将cos40度除以cos25度，再乘以根号下1减去，从而将cos50度转化为包含25度的形式。那么，究竟应该选用哪个公式？是第一个、第二个还是第三个？实际上职高数学试题，这三个公式是等价的。我们应该选择哪一个呢？答案是第三个。原因在于，此时我们可以将cos50度表达为1减去2倍的25度散方。

此时，若前文提及的“一”存在，则可将其去除。接下来，将“一”减去两倍的25度散方，结果等于什么？等于40度余弦值除以25度余弦值，再乘以根号下两倍的25度散方。这个计算方式是否清楚？继续计算，结果等于40度余弦值除以25度余弦值。这个表达式可以转换成什么形式呢？即是两倍的平方根散方25度，亦能表达为平方根2与平方根散方25度相乘，再与平方根2与平方根散方25度相乘。

此时，我们面临的首要问题便是：根号下x等于多少？答案自然是x的绝对值。那么，根号下猪头的平方，猪头又等于多少呢？显然是猪的绝对值。这一点必须牢记，因为考试中会涉及。因此，这个公式可以表示为cos40度除以cos25度，再乘以根号2，暂时不画角度，然后乘以25度绝对值。而25度的绝对值，25度是否位于第一象限？因此，它是正值，因此我们可以直接去除绝对值符号，将其改写为cos40°，接着是根号2，然后是cos25°，再之后就是cos25°，这样就已经写到了这个程度，大家能否理解呢？

此时，又引入了一个关于二倍角的公式，即正弦的二倍角公式，标记为32阿拉法，其等于多少？即二倍的3阿拉法乘以cosin阿拉法。之前所学的二倍角公式，是用于将一个角度转换为另一个角度，而现在的二倍角公式则是相反的，它将一个角度转换回原来的角度，具体操作是将cosin40度，乘以根号2，再乘以2，最后再除以2。

老师，您为何如此操作？究竟为何？那是因为我想要使结果翻倍，于是我将数值乘以二。然而，仅乘以二又能如何？我还可以尝试除以二，这样结果就变成了325度。接着，我计算了cosin25度，并将其转化为cosin30度与40度的比值，这个比值再除以二分之根号二乘以350度，计算到此处。

接下来观察分子部分，分母已经无法改变，那么分子又是什么呢？它是cos40度。这时，你需要记住，这个值是可以直接记忆的，实际上它是通过诱导公式得来的。cos1度等于什么？等于cos179度。同理，cos10度等于cos170度。那么，这两个角的和是多少呢？答案是180度，它们一定是相等的。

然而，这里还有一个问题：当cosine函数的度数为89度时，30度与80度的cosine值相等，那么此时相加的度数是多少呢？答案是90度。因此，我可以直接将cosine30度表示出来，即cosine30度除以2分之根号2，再乘以cosine30度。这样，1/2分之根号2与cosine30度相互抵消，简化为根号2除以一个数，相当于乘以它的倒数。所以，根号2/2等于根号2。