富锦四中贴吧 2023 - 2024学年富锦市第四中学九年级数学期末模拟题及注意事项

2023至2024年度，黑龙江省富锦市第四中学九年级数学学科，在第一学期末进行的，关于教学质量检测的模拟试卷。

请考生注意：

请使用2B铅笔，在答题纸上对应的位置准确填写选择题答案；同时，请用0.5毫米或更粗的黑色钢笔或签字笔，在答题纸指定的答题区域内工整书写主观题的答案。请注意，在试题卷或草稿纸上所作的答案均不予以认可。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．下列事件是必然事件的为（）

明天早晨将有降雨发生；任何三角形的内角之和都恰好是180度。

抛掷一枚硬币，结果为正面；同时，开启电视，屏幕上正显示着“义乌新闻”节目。

如图所示，小江同学将一把三角尺的带有角度的一端，以不同的角度插入另一把同样带有角度的三角尺的孔洞内。已知该孔洞的最长边长度为，那么当三角尺穿过孔洞的长度达到最大时，其穿过的部分所能形成的最大面积是（）。

A． B． C． D．

如图所示，在平面直角坐标系内，直线OA穿过坐标点(4，2)，那么该直线的相关数值为()。

A． B． C． D．2

4．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）

A．对角线互相垂直且相等的四边形

B．对角线互相垂直的四边形

C．对角线相等的平行四边形

D．对角线互相平分且垂直的四边形

小新手中有一枚质地均匀的硬币，他已连续抛掷了三次，每次硬币都落地时正面朝上。现在，当小新准备进行第四次抛掷时，我们需要计算的是，这次抛掷硬币正面朝上的可能性是多少。

A． B． C．1 D．

6．如图，在平行四边形中，，，那么的值等于（）

A． B． C． D．

7．二次函数的最小值是（）

A．2 B．2 C．1 D．1

8．方程x2+4x+4＝0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．有一个实数根 D．没有实数根

在图1中，矩形ABCD的边长BC为x，CD为y，且y与x之间存在反比例关系，这一关系在图2中有所展示。等腰直角三角形AEF的斜边EF恰好穿过点C，而M点是EF线段的中点。根据这些条件，以下结论中正确的是：

A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EM

C．随着x的增大，EC与CF的乘积也随之上升。D．无论y如何增加，BE与DF的乘积保持恒定。

观察图形可知，点A、B、C都位于圆⊙O的周上，且∠AOC的度数为80°。根据圆周角定理，圆周角等于所对圆心角的一半，因此，我们可以计算出∠ABC的度数。具体来说，∠ABC等于∠AOC的一半，即40°。所以，∠ABC的大小是40°。

A．30° B．35° C．40° D．50°

在图中，圆O的直径CD长度为10厘米，弦AB垂直于CD，垂足位于点M。根据比例关系，OM与OC的长度比为3比5，那么可以计算出弦AB的长度是（）。

A．cm B．8cm C．6cm D．4cm

张华同学的身高是米，在某个特定时间点，他在阳光照耀下所投射的影子长度为米，与此同时，与他相邻的那棵树的影子长度为米，那么我们可以计算出这棵树的高度是（）。

A．米 B．米 C．米 D．米

二、填空题（每题4分，共24分）

观察图像可知，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图像在点A（﹣1，2）和点B（1，﹣2）处相交。当y1大于y2时，x的取值区间为______。

观察图形ABC，点D和点E分别位于边AB和边AC上，并且线段DE与线段BC平行。已知AD的长度为2，DB的长度为3，三角形ADE的面积为4。根据这些信息，我们可以计算出四边形DBCE的面积。首先，由于DE平行于BC，根据相似三角形的性质，三角形ADE与三角形ABC相似。因此，它们的面积比等于对应边长的平方比，即\(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2\)。已知\(S_{ADE}=4\)，我们可以求出\(S_{ABC}\)。然后，四边形DBCE的面积等于三角形ABC的面积减去三角形ADE的面积，即\(S_{DBCE}=S_{ABC}-S_{ADE}\)。通过计算，我们可以得到四边形DBCE的面积。

若点A的坐标为（1，y1），点B的坐标为（2，y2），且这两个点都位于反比例函数y与x成反比的图像上，那么我们可以得出y1与y2的数值关系为：y1小于y2。

17．如果，那么__________．

赵爽，这位汉代的数学大家，在注释《周髀算经》的过程中，提出了著名的“赵爽弦图”，这幅图堪称我国古代数学的璀璨明珠。在这张弦图中，我们可以看到四个直角三角形彼此全等，它们的两条直角边的比例关系是一致的。如果我们向这个图形中随意投掷一枚小针，那么针尖落在阴影部分的概率是多少呢？

三、解答题（共78分）

如图所示，二次函数的图像顶点坐标已知，直线与该图像相交于两点，其中一点坐标为，另一点位于x轴上。x轴上存在一个动点，从该点向x轴作垂线，该垂线分别与直线及二次函数图像相交，形成两点。

（1）求的值及这个二次函数的解析式；

（2）若点的横坐标富锦四中贴吧，求的面积；

（3）当时，求线段的最大值；

假设一条直线与二次函数的对称轴线有一个交点，我们需要探讨是否存在某个点，使得以该点及另三个点为顶点的四边形构成一个平行四边形。如果这样的点存在，我们需要求出这个点的具体坐标；如果不存在，则需要给出相应的理由。

观察图形，正方形OABC绕点O逆时针旋转40°后形成正方形ODEF，然后我们连接线段AF，需要计算∠OFA的具体度数。

在平面直角坐标系里，一条一次函数（其斜率a不等于零）的图形与一条反比例函数的图形在第二象限和第四象限的交点分别是A和B，同时该一次函数与x轴相交于点C。从点A向x轴作垂线AH，垂足为点H，已知OH的长度为3，且tan∠AOH的值为，点B的坐标是（，-2）。

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求AHO的周长.

如图所示，菱形的两条对角线，（1）请按照尺规作图的方法，绘制出一条垂直平分线，该线段的垂足位于点，并且与两条对角线相交于两点。

（2）在（1）条件下，连接，求的度数．

在一个无法透视的布袋中，存放着三颗白色的球，一颗黑色的球，以及一些红色的球。这些球在除了颜色以外的其他方面都保持一致。若从该布袋中随机抽取一颗球，那么抽到白色球的几率是多少呢？

(1)布袋里红球有多少个？

首先从布袋中取出一个球而不将其放回，接着再次从布袋中取出一个球，我们需要计算连续两次都抽到白球的几率。

如图所示，矩形AOBC被置于平面直角坐标系xOy之中，其中边OA位于y轴的正半轴，边OB位于x轴的正半轴。抛物线的顶点标记为F，其对称轴与AC相交于点E。此外，抛物线还经过点A（0，2）、点C以及点D（3，0）。∠AOB的角平分线即为OE，该线段在抛物线对称轴的左侧与抛物线相交于点H，然后我们连接HF。

（1）求该抛物线的解析式；

在x轴上存在一个运动的点M，同时线段BC上也有一个运动的点N，我们需要求解由点E、A、M、N构成的四边形EAMN的周长达到最小值的情况。

探讨该抛物线上是否存在某点P，使得由点E、H、F、P构成的四边形成为平行四边形。若确实存在这样的点P，请给出其具体坐标；若不存在，请阐述相应的理由。

两个相似多边形的最长边长度分别是6厘米和8厘米，它们的总周长合计为56厘米，面积之间的差额是28平方厘米。现要求解出周长较小的那个相似多边形的周长和面积。

社区在一片矩形空地上打造了一座便民停车场，其具体布局可参照图中展示。该停车场长52米，宽28米，其中，被阴影覆盖的区域被规划为停车位，需铺设花砖，而剩余区域则构成了等宽的通道。据计算，铺设花砖的总面积为640平方米。

（1）求通道的宽是多少米？

该停车场总共有64个停车位，经过调查分析得知，若每个停车位每月租金为200元，则可以全部出租；然而，若每个停车位每月租金每增加10元，就会导致少出租一个停车位。请问，当每个停车位每月租金上涨多少元时，停车场的月租金总收入将达到14400元？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．

【详解】解：A、明天会下雨，是随机事件，不合题意；

B、对于任何一个三角形而言，其内角之和恒定等于180度，这构成一个确定性事件，完全符合题目要求。

C、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；

开启电视，此时正播放着“义乌新闻”，这属于偶然现象，与题目要求不符。

故选：B．

【点睛】

本题目重点考察了随机事件和必然事件的识别，准确理解这些概念对于解答题目至关重要。

2、B

根据题目要求，当孔洞三角尺形成等边三角形时，其面积达到最大值，因此我们可以据此进行计算。

依据题目要求，可以得知，当孔洞三角尺呈现等边三角形形态时，其面积将达到最大值。

∵孔洞的最长边为

∴S==

故选B.

【点睛】

本题目主要针对等边三角形面积的计算方法进行考察，解题的核心在于依据题目要求，确定当孔洞三角尺形成等边三角形时，其面积将达到最大值。

3、A

依据题目要求，绘制恰当的辅助线，接着利用锐角三角函数和图像中的具体数值来求解本问题。

【详解】如图：

过点（4，2）作直线CD⊥x轴交OA于点C，交x轴于点D，

∵在平面直角坐标系中，直线OA过点（4，2），

∴OD=4，CD=2，

∴tanα=＝＝，

故选A．

【点睛】

本题目涉及直角三角形的求解以及坐标图形特性的分析，解决此题的核心在于准确理解题意，并通过运用锐角三角函数的知识以及数形结合的思维方式来进行解答。

4、D

【解析】利用菱形的判定方法对各个选项一一进行判断即可．

【详解】解析：A选项中提到的，那些对角线既互相垂直又相等的四边形，并不必然是菱形，这一说法是不正确的。

B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；

C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；

D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；

故选：D．

【点睛】

本题目涉及菱形的判断方法，以及平行四边形的相关特性，对这些特性的熟练掌握是解决此题的核心所在。

5、A

试题分析指出，鉴于一枚质量分布均匀的硬币仅具备正面和反面两种可能的结果，因此，无论进行多少次抛掷，该硬币正面朝上的可能性始终保持不变。

故选A．

考点：概率公式．

6、D

首先，在点A处作垂线AF垂直于DB，并交于点F；接着，从点D出发作垂线DE垂直于AB，交于点E。设DF的长度为x。随后，运用勾股定理以及包含30°角的直角三角形的特性，可以分别表示出各线段的长度。进一步地，通过计算三角形的面积，我们可以求出x的具体数值，进而得到最终答案。

在点A处，绘制垂线AF，使其垂直于DB，交点为F；接着，从点D出发，绘制垂线DE，使其垂直于AB，交点为E。

设DF=x，

∵∠ADB=60°，∠AFD=90°，

∴∠DAF=30°，

则AD=2x，

∴AF=x，

又∵AB：AD=3：2，

∴AB=3x，

∴，

∴，

解得：，

∴.

故选：D.

【点睛】

本题目旨在测试考生对平行四边形特性、三角函数知识和勾股定理的掌握程度。在解题过程中，需留意辅助线的绘制方法，并注重将数形结合与方程求解的思想融入其中。

7、B

试题解析：针对二次函数的顶点式y=a+k，我们可以得出该函数的最低点即为k。

考点：二次函数的性质.

8、B

在分析该方程根的属性时，我们只需关注其判别式的符号，即根的判别式等于b的平方减去4ac的值。

【详解】解：∵＝b2﹣4ac＝16﹣16＝0

∴方程有两个相等的实数根．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．

总结：一元二次方程的根的分布与判别式的数值紧密相连，具体而言：当判别式大于零时，方程呈现出两个不相同的实数根；若判别式等于零，则方程将具有两个相同的实数根；而若判别式小于零，则方程将不存在任何实数根。

9、D

试题分析：观察图像可以发现，该反比例函数的图像穿越了点（3，3），据此运用待定系数法，我们可以推导出该反比例函数的具体关系式为，因此，

当x的值为3时，y也等于3，此时点C和点M恰好位于同一位置，从而使得EC的长度等于EM，因此选项A是不正确的。

依据等腰直角三角形的特性，若x等于3，则y亦为3，此时点C与点M会达到重合状态，从而使得EM的长度为某个值；而当y的值为9时，相应的EC长度也将达到另一个特定值，即EC的长度小于EM的长度，因此，选项B的结论是错误的。

依据等腰直角三角形的特性，可以得出EC的长度等于CF的长度，即EC与CF的乘积是一个固定的数值，因此，无论x的取值如何变动，EC与CF的乘积始终保持恒定，从而选项C的说法是不正确的。

依据等腰直角三角形的特性，边长BE等于x，边长DF等于y，因此BE与DF的乘积为一个常数，即BE乘以DF等于某个固定值。无论y的数值如何变动，BE与DF的乘积始终保持不变，故选项D为正确答案。

故选D.

本节内容涵盖了反比例函数的图像及其特性，待定系数法的运用，曲线上各点坐标与方程之间的联系，等腰直角三角形的特性，以及勾股定理的应用。

10、C

【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.

【详解】∵∠AOC＝80°，

∴.

故选：C.

【点睛】

本题目旨在检验对圆周角定理的理解：对于同一个圆弧，其对应的圆周角是相等的，并且这些角度均等于该圆弧所对应的圆心角之半。

11、B

因为圆⊙O的直径CD长度为10厘米，所以圆⊙O的半径是5厘米。同时，已知OM与OC的比例是3比5，因此可以计算出OM的长度为3厘米，OC的长度为5厘米。接着，连接OA，运用勾股定理和垂径定理，我们可以求出AB的长度。

【详解】解：如图所示，连接OA．

⊙O的直径CD＝10cm，

则⊙O的半径为5cm，

即OA＝OC＝5，

又∵OM：OC＝3：5，

所以OM＝3，

∵AB⊥CD，垂足为M，OC过圆心

∴AM＝BM，

在RtAOM中，，

∴AB＝2AM＝2×4＝1．

故选：B．

【点睛】

本题目涉及垂径定理与勾股定理的运用，解题的核心在于构建一个以圆的半径、弦的中垂线长度以及弦长的一半为三边的直角三角形。

12、A

在同一时刻，物体的高度与它的影子长度呈现正比关系；换句话说，在同一时间点，两个物体、它们的影子以及从物体顶端穿过并形成影子的太阳光线所形成的两个直角三角形是相似的。

【详解】解：据相同时刻的物高与影长成比例，

设这棵树的高度为xm，

则可列比例为，,

解得，x=3.1．

故选：A．

【点睛】

本题目旨在测试考生对同一时间点物体高度与影子长度成正比关系的掌握，以及运用所学知识解决实际问题的能力。

二、填空题（每题4分，共24分）

13、x＜﹣2或0＜x＜2

观察图像细节，可以发现，图像位于上方时，对应的函数值较高；而图像位于下方时，对应的函数值则较低。当y2的值大于y2时，也就是正比例函数的图形位于上方，反比例函数的图形位于下方的情况下，我们只需根据图像信息，便能确定x的取值区间。

【详解】解：如图，

结合图象可得：

若x小于负二，则y的平方大于y的平方；若负二小于x且x小于零，则y的平方小于y的平方；若零小于x且x小于二，则y的平方再次大于y的平方；而当x大于二时，y的平方又变为小于y的平方。

综合以上分析，可以得出结论：当y2大于y2时，x的取值区间为x小于负二，或者零小于x且x小于二。

故答案为x＜﹣2或0＜x＜2．

【点睛】

本题目涉及使用图像法来解决不等式问题，解决此类问题的关键在于细致地审视图像，并完整地列出满足条件的x值所在的范围。

14、1

由于方程中x的一个解为1，因此我们可以将1代入方程，得到1减去3乘以1再加上m等于0，通过计算我们可以得出m的值为1，因此该方程的解为1。

考点：一元二次方程的解．

15、1

分析表明，若要证明三角形ADE与三角形ABC相似，我们可以通过计算相似三角形的面积比，该面积比等于相似比的平方来得出结论。

【详解】∵DE∥BC，

∴ADE∽ABC，

∴，即，

解得，SABC＝25，

∴四边形DBCE的面积＝25﹣4＝1，

故答案为：1．

【点睛】

此题旨在检验对相似三角形判断标准和特性的理解，而熟练运用相似三角形面积之比等于相似边长比的平方这一原理，则是解决问题的关键所在。

16、y1＜y1

由k等于负一的特性可知，该反比例函数y与x的关系图象在各个象限中，y值会随着x值的增加而相应地增加，因此，该问题可以得到解决。

【详解】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣1＜0，

∴此函数在每个象限内，y随x的增大而增大，

由于点A（1，y1）和点B（1，y1）均位于反比例函数y＝﹣的图像上，且1大于1，因此，可以得出以下结论：----

∴y1＜y1，

故答案为y1＜y1．

【点睛】

本题目涉及了反比例函数的增减规律，解决这一问题的关键在于依据比例系数k的正负情况来判断，同时需关注不同象限中函数的增减变化，从而有效解答问题。

17、

【解析】∵，根据和比性质，得==，

故答案为.

18、

解析：我们设勾股形的勾为2k，那么股就为3k，而弦则为k。通过这样的设定，我们可以计算出大正方形的面积以及阴影区域的面积。这样，我们就能求得针尖落在阴影区域内的概率。

详解：设勾为2k，则股为3k，弦为k，

∴大正方形面积S=k×k=13k2，

中间小正方形的面积S′=（3?2）k?（3?2）k=k2，

故阴影部分的面积为：13k2-k2=12k2

∴针尖落在阴影区域的概率为:．

故答案为．

本题目主要测试的是几何概率的相关知识，涉及的核心概念是：概率等于特定区域的面积与整体面积之间的比率。

三、解答题（共78分）

(1)限制条件之下，；(2)同样受到限制，；(3)DE函数的最大值可达，；(4)满足条件的点存在，其位置可以是或(，0)。

通过直线通过点A坐标(3,4)计算出斜率m等于1，再结合二次函数的顶点M(1,0)坐标以及该函数图像经过点A(3,4)这一条件，可以求得所需结果。

首先需要确定点的具体位置，即点D的坐标，然后通过应用三角形面积的计算公式，便可以得出结果。

(3)由题意得，则根据二次函数的性质即可求解；

针对两种不同情形：一是D点位于E点之上，二是D点位于E点之下，我们需分别进行计算求解。

【详解】(1)∵直线经过点，

∴，

∴，

∵二次函数图象的顶点坐标为，

∴设二次函数的解析式为：

∵抛物线经过，

∴，

解得：，

∴二次函数的解析式为：；

(2)把代入得，

∴点的坐标为，

把代入得，

∴点D的坐标为(2，3)，

∴，

∴；

(3)由题意得，

∴当(属于范围)时，DE的最大值为；

(4)满足题意的点P是存在的，理由如下：

∵直线AB：，

当时，，

∴点N的坐标为(1，2)，

∴，

∵要使四边形为平行四边形只要，

∴分两种情况：

①D点在E点的上方，则

∴，

解得：(舍去)或；

②D点在E点的下方，则?

∴，

解得：或

综合以上分析，我们可以确认，存在一个点P符合题目要求，该点的具体坐标可以是（x，y）或者（x，0）。

【点睛】

本测试重点考察了求解二次函数解析式的方法，以及提升将几何图形与综合能力相结合的能力。要求掌握运用数形结合的理念，将代数与几何图形相融合，通过点的坐标含义来表示线段的长度，进而推导出线段间的相互关系。

20、25°

通过正方形的特性，我们可以得出OA等于OC，并且∠AOC是直角，即90°。接着，根据旋转的特性，OC与OF相等，且∠COF为40°，因此OA也等于OF。利用等腰三角形的特性，我们可以推断出∠OAF等于∠OFA。最后，根据三角形内角和的定理，我们可以计算出∠OFA的具体度数。

【详解】解：∵四边形OABC为正方形，

∴OA=OC，∠AOC=90°，

由于正方形OABC是围绕点O进行逆时针旋转，且旋转角度为40°，因此它转变成了正方形ODEF。

∴OC=OF，∠COF=40°，

∴OA=OF，

∴∠OAF=∠OFA，

∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，

∴∠OFA=（180°-130°）=25°．

故答案为25°．

【点睛】

本题目针对旋转的特性进行了考察，包括：相同点到旋转核心的距离保持一致；相同点与旋转核心形成的线段所夹的角度等同于旋转的角度；旋转前后的图形在形状和大小上完全相同。同时，它还涉及到了正方形的相关性质。

一次函数的表达式为，而反比例函数的公式则是；（2）AHO图形的周长总共为12。

解析：首先，利用正切函数计算出AH的长度为4；其次，根据反比例函数的性质，即k=xy为常数，建立方程求解k的值，进而得到反比例函数的具体表达式；接着，利用求得的k值确定B点的坐标；最后，通过待定系数法求出一次函数的方程式。

由（1）可知AH的长度，依据勾股定理，我们可以计算出AO的长度；再根据三角形的周长公式，便能够得出最终的答案。

详解：（1）∵tan∠AOH==

∴AH=OH=4

∴A（-4，3），代入，得

k=-4×3=-12

∴反比例函数为

∴m=6

∴B（6，-2）

∴=，b=1

∴一次函数为

（2）

AHO的周长为：3+4+5=12

本题目旨在考察学生对于反比例函数图像上点坐标特性的理解，以及如何运用待定系数法来推导一次函数和反比例函数的解析式。

22、（1）答案见解析；（2）45°．

以A、B两点作为圆心，以长边长度为半径绘制弧线，然后通过这两条弧线的交点绘制一条直线。

（2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可；

【详解】（1）如图所示，直线EF即为所求；

（2）∵四边形ABCD是菱形，

因此，角ABD等于角DBC，角ABC的度数为75度，线段DC与线段AB平行，且角A与角C相等。

∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，

∴∠C＝∠A＝30°．

∵EF垂直平分线段AB，

∴AF＝FB，

∴∠A＝∠FBA＝30°，

∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．

【点睛】

本题目涉及线段垂直平分线的绘制方法及其特性，以及菱形的相关性质，解决此题的核心在于能够灵活运用所学的理论来应对问题。

23、(1)红球的个数为2个；(2).

分析过程如下：首先设定红球的数量为x，接着根据白球出现的概率建立相应的方程，最后求解该方程。

（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．

【详解】解：（1）设红球的个数为，

由题意可得：，

解得：，经检验是方程的根，

即红球的个数为2个；

（2）画树状图如下：

两次都摸到白球的概率：.

【点睛】

本题目旨在考察考生运用列表法或树状图法来计算概率的方法。列表法能够详尽无遗地展示所有可能发生的结果，特别适用于只需两步就能完成的事件分析；而树状图法则适用于需要两步或更多步骤才能完成的事件。在解题过程中，必须明确区分是放回实验还是不放回实验。解题所依据的核心知识点是：概率等于所求情况的数量除以总情况的数量。

24、（1）函数表达式为y等于x的平方减去x再加2；（2）无特定条件；（3）找不到任何点P，使得四边形EHFP能够构成一个平行四边形，具体原因请参考解析部分。

根据题目要求，首先确定点C的具体位置，接着利用抛物线经过点A、C、D这一条件，计算出抛物线的具体方程式。

依据对称轴与图形特征，我们能够绘制出相应的图形。接着，通过寻找使四边形EAMN周长达到最小值的点M和点N。确定这两个点后，再求出直线MN的方程式。最后，通过求解直线MN与x轴的交点，即可解决本问题。

依据题目要求绘制相应的图形，接着根据平行四边形的特性，我们可以得出EH的长度等于FP的长度。通过计算EH与FP的长度，我们便可以解决这一问题。

【详解】解：（1）∵AE∥x轴，OE平分∠AOB，

∴∠AEO＝∠EOB＝∠AOE，

∴AO＝AE，

∵A（0，2），

∴E（2，2），

∴点C（4，2），

设二次函数解析式为y＝ax2+bx+2，

∵C（4，2）和D（3，0）在该函数图象上，

∴，得，

∴该抛物线的解析式为y＝x2﹣x+2；

以点A为基准，找到其在x轴上的对称点A1；接着，以直线BC为对称轴，确定点E的对称点E1；然后，将A1与E1两点相连，这条线段将与x轴相交于点M，并与线段BC相交于点N。

根据对称与最短路径原理，

此时，四边形AMNE周长最小．

易知A1（0，﹣2），E1（6，2）．

设直线A1E1的解析式为y＝kx+b，

，得，

∴直线A1E1的解析式为．

当y＝0时，x＝3，

∴点M的坐标为（3，0）．

∴由勾股定理得AM＝，ME1＝，

因此，四边形EAMN的周长最小值等于其各边之和，即AM加上MN，再加上NE，最后加上AE，这可以表示为AM+MN+NE+AE，也即是AM加上ME1，再加上AE。

（3）不存在．

理由：过点F作EH的平行线，交抛物线于点P．

易得直线OE的解析式为y＝x，

∵抛物线的解析式为y＝x2﹣x+2＝，

∴抛物线的顶点F的坐标为（2，﹣），

设直线FP的解析式为y＝x+b，

将点F代入，得，

∴直线FP的解析式为．

解得或，

∴点P的坐标为（，），FP＝×（﹣2）＝，

解得富锦四中贴吧，或，

∵点H是直线y＝x与抛物线左侧的交点，

∴点H的坐标为（，），

∴OH＝×＝，

易得，OE＝2，

EH＝OE﹣OH＝2﹣＝，

∵EH≠FP，

∴点P不符合要求，

∴不存在点P，使得四边形EHFP为平行四边形．