福建省福州市长乐朝阳中学2021年高三数学文期末试题及答案解析？

福建省福州市长乐区朝阳中学在2021年所出高三文科数学下学期期末考试试卷及其详细解析。

本部分包含10道选择题，每题计5分，总计50分。考生需在每题提供的四个选项中，挑选出唯一正确答案。

1.复数在复平面上所对应的点位于

在实轴上，在虚轴上，位于第一象限，以及第二象限。

参考答案：

甲乙两位同学分别加入了三个兴趣小组中的某一个，他们加入每个小组的机会均等，那么他们共同加入同一个兴趣小组的几率是多少呢？

（A）该地区 （B）对任何形式的 （C）商业广告宣传 （D）实施严格限制。

参考答案：

在等比数列里，若已知其首项和，那么可以求出该数列的公比是（    ）。

A.       B.3     Ｃ.　4　　　　D.5

参考答案：

4.已知函数，则不等式的解集是--------（   ）

A.  　B.　　C.　 　D.

参考答案：

若函数的图像与x轴存在交点，那么m的取值区间应当是_______。

A．m≤－1 B．－1≤m

参考答案：

若等差数列的公差非零，并且其前n项之和存在，那么当且仅当这些项也构成一个等比数列时，上述条件得以满足。

A、40B、54C、80    D、96

参考答案：

知识点：等差数列

解析：根据题意得：即

解得：

所以

故答案为：A

7.下列命题中的假命题是（　　）

A．?x∈R，3x＞0 B．?x0∈R，lgx0=0

C．对于所有位于区间（0，π）内的x值，都有x大于sinx；D．存在某个实数x0，使得sinx0与cosx0的和等于零。

参考答案：

【考点】命题的真假判断与应用．

考虑到指数函数y=3x的值域为（0，+∞），从而可以断定A。

B，当x0=1，lgx0=0；

函数f(x)定义为x减去sinx，其导数f'(x)等于1减去cosx，且这个不等式始终大于等于0，因此可以得出结论，函数f(x)在实数域R上呈现单调递增的趋势，并且当x等于0时，f(x)的值为0，所以对于x属于区间（0，+∞）的情况，可以确定x的值大于sinx。

D，sinx+cosx=．

对于A选项，考虑到指数函数y=3x的值域是(0，+∞)，因此可以断定A选项是正确的。

对于B，当x0=1，lgx0=0，故正确；

C函数的构造函数f(x)等于x减去sinx，其导数f'(x)等于1减去cosx，且这个不等式始终大于等于0，因此f(x)等于x减去sinx在整个实数域R上都是单调递增的，并且f(0)的值为0，所以当x属于区间(0，时，x的值总是大于sinx的值，因此这个结论是正确的。

对于D，sinx+cosx=，故错．

故选：D．

8.已知函数f(x)在实数集R上有定义，并且它是一个周期为4的周期函数。在这种情况下，当x的取值范围在负1和3之间时，……

时，f（x）＝

当t大于0时，若y等于负号后的表达式存在5个零点，那么t的数值区间应当是（）。

A．（1）    B．（，）     C．（1，）      D．（1，无穷大）

参考答案：

f(x)是一个在实数集R上定义的奇函数，对于x大于等于0的情况，f(x)的函数表达式为x的平方减去3x。因此，当考虑函数g(x)等于f(x)减去x再加上3时，其零点的集合可以确定。

A．{1，3} B．{-3，-1，1，3}

C．{2，1，3}    D．{－2，1，3}

参考答案：

10.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（　　）

A． B． C． D．

参考答案：

【考点】循环结构．

对模拟执行程序进行框图分析，需逐次记录循环中k与s的数值变化，一旦k等于8长乐市朝阳中学，若不满足条件k小于8，则终止循环，并最终输出s的数值。

【解答】解：模拟执行程序框图，可得

s=0，k=0

满足条件k＜8，k=2，s=

满足条件k＜8，k=4，s=+

满足条件k＜8，k=6，s=++

满足条件k＜8，k=8，s=+++=

不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．

故选：D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

在已知条件a大于0，b也大于0，c大于2，并且a与b的和等于2的情况下，我们需要求出表达式的最小值。

参考答案：

【考点】基本不等式．

在分析过程中，首先利用等式2=，将表达式+﹣进行转换，进而通过应用基本不等式计算出其最小值，最后再进行c+=的计算。

（c﹣2）++1

的最小值，运用基本不等式即可得到所求值．

【解答】解：a＞0，b＞0，c＞2，且a+b=2，

则=c（+﹣）+

=+，

由2=，可得=

=≥=，

当且仅当b=a时，取得等号．

则原式≥c+=

（c﹣2）++1

=+．

当且仅当c=2+时，取得等号．

则所求最小值为+．

故答案为：+．

本题目旨在检验考生对基本不等式的应用，特别是求取极值的能力。解题时需关注变形技巧以及满足的三个条件：一个正数、两个定数和一个等号。此外，还需考察化简与计算技巧，整体难度属于中等。

某舰艇在A点遭遇险情的渔船位于北偏东45度方向，距离C点10海里。据报，该渔船正以每小时9海里的速度，沿北偏东105度的方向驶向一座小岛。舰艇的时速为21海里。那么，舰艇到达渔船所需的最短时间是________分钟。

参考答案：

40

若函数f(x)等于x的m次方加上ax，其导数f'(x)等于2x加1，那么该数列的前n项和可以表示为……。

参考答案：

【考点】数列的求和．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】由题意求出数列通项，观察通项特点，裂项求和．

因为f'(x)等于(xm+ax)的二阶导数，即mx^(m-1)+a，所以f'(x)=2x+1。

∴m=2，a=1，

∴f（x）=x2+x，

∴数列的前n项和为=（）+（）+…+（）

==

故答案为：

【点评】若数列的通项公式为型时，可首先考虑裂项相消求和．

若实数解满足该不等式组，那么该不等式组的最小值即为所求。

参考答案：

已知函数f(x)等于绝对值lnx，针对x的不等式f(x)减去f(x0)大于等于c乘以(x减去x0)的解集为开区间(0，正无穷)，其中c是一个常数。当x0等于1时，c的取值区间为；而当x0等于某个特定值时，c的具体数值为。

参考答案：

,-2.

16.展开式中常数为

参考答案：

-4

17.（文）已知数列满足，且,

,则的值为        .

参考答案：

139

本部分包含5道解答题，总分值为72分。在作答时，需详细阐述文字说明，并展示证明过程或计算步骤。

18.已知，

（1）求的值；

（2）若且，求实数的值；

参考答案：

解析：（1）由题意得，

（2）当时，由，得长乐市朝阳中学，

当时，由得或（舍去），故或.

19.(12分)解不等式

参考答案：

20.设.

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ），，求实数m的取值范围.

参考答案：

(Ⅰ)，由解得，

故不等式的解集为．

(Ⅱ)由(Ⅰ)及一次函数的性质知：

在区间为减函数，在区间上为增函数，而，

故在区间上，，．

由．

所以且，

于是且，

故实数的取值范围是．

21.选修4－4：坐标系与参数方程选做题

在直角坐标系中，以点O作为极点，x轴的正半部分作为极轴，构建了一个极坐标系。该曲线的参数方程形式如下，而其对应的极坐标方程则是这样的。

（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程；

（Ⅱ）判断曲线与曲线的交点个数，并说明理由．

参考答案：

（2）

（Ⅰ）由已知得  ……………………………………1分

移除变量，结果呈现……得分3分。

（Ⅱ）由得曲线的直角坐标方程为, ………4分

由 消去,得，      ……………………5分

解得           ……………………6分

因此，这两条曲线之间仅存在一个交点。                  ……………………7分

【解析】略

某商场在每日开市之际，以150元每件的价格购入一定数量的A商品，这些商品在商场内的保鲜期限恰好为10小时，与商场的营业时间相吻合。商场随后以300元每件的价格对外销售。若在最初的6小时内，所购入的A商品未能全部售出，商场将剩余的商品以100元每件的价格进行低价处理。依据经验，这种低价处理通常在4小时内即可完成，且处理结束后，当天将不再购入新的A商品。商场对100天内A商品在前6小时的销售量进行了统计，并制作了以下表格（注：表格中数据表示销售概率）。在表格中，x与y的总和为70。

前6小时内的销售量t（单位：件） 4 5 6

频数 30 x y

若该商场一次性购买了6件该商品，并在最初的6小时内卖出了其中的4件。假设这4件商品分别被6位不同的顾客所购买。现在，我们需要从这6位顾客中随机抽取2位进行回访。问题是要计算，在这两位被抽中的顾客中，恰好有一位是以300元的价格购买了商品，而另一位是以100元的价格购买的顾客的概率。

若商场在每天购入5件A商品时，能够实现的最大平均利润，需要确定x的取值区间。

参考答案：

有一个顾客是以300元的价格购得商品，而另一位顾客是以100元的价格购得相同商品，若这两个事件同时发生的概率为A，那么该概率值等于多少；………………………………4分

若销售A商品所获得的利润记为X元，根据题目所述的视频率作为概率，为了实现利润最大化，那么该商店在每日购入A商品的件数可能选择为4件、5件或6件。

当购进A商品4件时，EX=150×4=600，

若购买A商品五件，其期望值EX可计算为：（150乘以4减去50）乘以0.3，再加上150乘以5乘以0.7，最终结果为690。

若购买A商品6件，其期望值EX可计算为：首先，150元乘以4件减去2乘以50元，再乘以0.3；其次，150元乘以5件减去50元；最后，150元乘以6件。将这些结果相加，得到780元减去2x的值。

根据题目条件780减去2倍的x小于等于690，我们可以得出x的值应大于等于45，同时，由于x也必须小于等于100减去30，即70。

………………………………12分